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“石头剪刀布”或能揭示生物演化?

“石头剪刀布”是游戏中解决争端的常用方式,每人各出剪刀、石头、布中的一种,通过石头砸剪刀、剪刀剪布、布包住石头的规则,可以在两人甚至多人中决出胜负。

不过,科学家发现,大自然也用自己的方式玩着类似“石头剪刀布”这样的游戏,数学家和生物学家利用这种方式研究了从人类社会到培养皿中的细菌的各种现象。如今,研究者又发现,当玩家不断改变策略时,三种武器的使用频率会轮流上升与下降,呈现出一种固定的模式。这一发现或许可以帮助我们理解生物在生存之争中是如何维持竞争策略的。


一旦应用到生物中来,石头剪刀布就不仅仅是两个小孩子的游戏,而变成多玩家之间的复杂关系了。比方说,某些蜥蜴用来赢得伴侣的策略就有三种:侵略、合作与欺骗,这三种策略就和石头剪刀布一样,有着环状的胜负关系(侵略战胜合作,欺骗战胜侵略,合作战胜欺骗),而对于蜥蜴来说,成功繁衍后代就意味着赢得游戏。


在生物的“石头剪刀布”游戏中,通常是大的种群中随机产生一对玩家开始比拼,每个玩家通常都保持一种固定的策略——即对每一个对手都出同样的姿势(石头、剪刀或者布)。每次对决之后,赢家就增加一个(对应着繁衍后代),使用同样的策略,而输家则消失。对这种模型进行仔细的数学研究以后发现,出石头、剪刀和布的玩家会随着时间波动。


随着初始情况中每种策略所占比例不同,整个群体的情况会分别演变成不同的长期行为,比如用石头、剪刀、布的个体各占三分之一,或者一种策略大幅减少另两种上升,过一段时间又反过来,呈现剧烈的周期波动。


受到计算机模拟的启发,康奈尔大学的两位数学家Steven Strogatz和Danielle Toupo决定研究一下如果玩家中途改变策略会发生什么。“我觉得这个想法很吸引人,就想找到一种最简洁的数学模型来描述它。”Strogatz说。他们试图回到最基础的原理,寻找纯粹的公式,而非复杂的计算机模拟。


Strogatz和Toupo修正了“石头剪刀布”方程,允许一些“突变子女”存在,它们所采用的策略和亲代不同。此前的研究者也研究了突变,但一直假设突变是对称的,即每种策略变成其他策略的几率相同,但Strogatz和Toupo考虑到了其他的模式,比如出石头的玩家可能会生下出布的子女,但反过来则不尽然。


每种突变最终都会导致一种循环,即出石头、剪刀和布的玩家数都各自不停地上下波动,循环不息。而更令人惊讶的是,他们还证明哪怕突变率极低甚至接近于0,整个游戏还是会进入这种循环模式,论文发表于本月的《物理评论E》(Physical Review E)中。只是增加了一点点突变的因素,游戏结果就不再是三种各占三分之一的稳定态或是剧烈波动态了。


“我认为该研究最吸引人的一点是,这种‘游戏’在自然界中真的存在,”加州大学圣克鲁兹分校的生态学家Barry Sinervo说,他没有参与这项工作,“哪怕你不是数学家,也会欣赏这一研究。”


Sinervo一直在研究加州一种侧斑鬣蜥,该蜥蜴的种群行为也会进入像“石头剪刀布”一样的振荡状态。Sinervo和同事通过野外的长期观察发现,采取侵略、合作和欺骗三种策略的蜥蜴数目有一个6年的变化周期,每一代新的蜥蜴诞生时,主导策略都会变化。Strogatz和Toupo的新研究为Sinervo的工作提供了数学模型,来解释了这种变化周期。“对我来说,这篇论文的有趣之处就在这里。”Sinervo说。


由于数学方面的限制,康奈尔大学的研究者还不能证明他们的发现适用于所有的突变模式,但Strogatz说他们预测会如此。研究更广泛的突变模式也可以更进一步地提供数学基础,帮助我们解释自然界这个大剧场里物种策略的兴衰变迁。


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